Cho Elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định các hệ số a, b, c.

\(M{F_1} + M{F_2} = 2a,\,\,\,M{F_1} = a + {c \over a}{x_0},\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\)

Giải chi tiết:

\((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4\).

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow \,{{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1\)

\(M{F_1} + M{F_2} = 2.5 = 10\)

Theo đề bài, ta có: \(M{F_1} - M{F_2} = 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{  M{F_1} = {{10 + 2} \over 2} = 6 \hfill \cr   M{F_2} = {{10 - 2} \over 2} = 4 \hfill \cr}  \right.\)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 5 + {4 \over 5}{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = {5 \over 4}\)

Mà \(\,{{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Rightarrow {{{{\left( {{5 \over 4}} \right)}^2}} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over 9} = 1 \Leftrightarrow {y_0} =  \pm {{3\sqrt {15} } \over 4}\)

Vậy \(M\left( {{5 \over 4}; - {{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\) hoặc \(M\left( {{5 \over 4};{{3\sqrt {15} } \over 4}} \right)\).

Chọn: D