Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . 

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=bk \\ & c=dk \\\end{align} \right.\) , thay vào VT, VP của đẳng thức cần chứng minh và kiểm tra các kết quả.

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=bk \\ & c=dk \\\end{align} \right.\), ta có:

\(\begin{align} & \frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{3kb+2kd}{3b+2d}=\frac{k\left( 3b+2d \right)}{3b+2d}=k \\ & \frac{-5a+3c}{-5b+3d}=\frac{-5kb+3kd}{-5b+3d}=\frac{k\left( -5b+3d \right)}{-5b+3d}=k \\\end{align}\)

Vậy \(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{-5a+3c}{-5b+3b}\).

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=bk \\& c=dk \\\end{align} \right.\) ta có:

\(\begin{align}& \frac{ac}{bd}=\frac{kb.kd}{bd}=\frac{{{k}^{2}}.bd}{bd}={{k}^{2}} \\ & \frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{{{\left( kb \right)}^{2}}+{{\left( kd \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{{{k}^{2}}.{{b}^{2}}+{{k}^{2}}.{{d}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{{{k}^{2}}\left( {{b}^{2}}+{{d}^{2}} \right)}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}={{k}^{2}} \\\end{align}\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{d}^{2}}}\).