Cho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O bán kính tùy ý, cu...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Ta dựa vào dấu hiệu để chứng minh các tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau, để chứng minh các tia OC, OD là tia phân giác của góc xOy.

+ Để chứng minh 3 điểm O, C, D cùng thuộc một tia, ta chứng minh chúng cùng thuộc tia phân giác của góc xOy

Giải chi tiết:

Xét tam giác OCA và tam giác OCB ta có:

OA = OB; OC là cạnh chung; AC = BC

Do đó \(\Delta OCA = \Delta OCB(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC}\) (hai góc tương ứng), do đó OC là tia phân giác của góc xOy.(1)

Xét tam giác OAD và tam giác OBD ta có:

OA = OB; OD là cạnh chung; AD = BD

Do đó \(\Delta OAD = \Delta OBD(c.c.c)\)

Suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD}\) (hai góc tương ứng), do đó OD là tia phân giác của góc xOy.(2)

Lại có O  nằm trên tia phân giác của góc xOy    (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm O, C, D cùng nằm trên tia phân giác của góc xOy.

Vậy ba điểm O, C, D thẳng hàng.