Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin x+\c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos $a\sin x+b\cos x=c$ bằng cách chia cả 2 vế cho $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\sin x + \cos x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k\in Z} \right)\end{array}$

Chọn C.