Tìm nguyên hàm \(I=\int{\left( x+1 \right){{e}^{3x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

 Đặt\(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + 1\\
{\rm{d}}v = {e^{3x}}\,{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\
v = \frac{{{e^{3x}}}}{3}
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow I=\left( x+1 \right)\frac{{{e}^{3x}}}{3}-\frac{1}{3}\int{{{e}^{3x}}\,\text{d}x}=\frac{1}{3}\left( x+1 \right){{e}^{3x}}-\frac{{{e}^{3x}}}{9}+C.\)

Chọn A.