Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{x}^{2}}}{2}+x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào bài toán đồ thị, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, quan sát số nghiệm của phương trình

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+\ln \left( {{x}^{2}}-2 \right)\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\sqrt{2} \right)\cup \left( \sqrt{2};+\,\infty  \right)\)

Ta có \({f}'\left( x \right)=x+1+\frac{2x}{{{x}^{2}}-2}=\frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2}{{{x}^{2}}-2}.\) Khi đó \(\left\{ \begin{align} {f}'\left( x \right)>0;\,\,\forall x\in \left( \sqrt{2};+\,\infty  \right) \\  {f}'\left( x \right)<0;\,\,\forall x\in \left( -\,\infty ;-\,\sqrt{2} \right) \\ \end{align} \right..\)

Dựa vào bảng biến thiến, suy ra phương trình \(f\left( x \right)=2018\) có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D