Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $a$ để h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để hàm số bậc ba đạt cực tiểu, cực đại tại điểm

Giải chi tiết:

Ta có $y=2{{x}^{3}}+9a{{x}^{2}}+12{{a}^{2}}x+1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=6{{x}^{2}}+18ax+12{{a}^{2}};\,\,{y}''=12x+18a.$

Để hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{a^2} + 18a + 6 = 0\\18a + 12 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{2}.$

Chọn B