Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: 

- Hướng dẫn giải

Vì $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$ nên $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$

Do đó: $2\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}+2\overrightarrow{\mathrm{DB}}$

Vậy

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DB}}$