Biết rằng bất phương trình

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1.$ Tính $P = 2 a + 3 b$

A. $P = 16$

B. $P = 7$

C. $P = 11$

D. $P = 18$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{5^{x} + 2} 2 > 3 \Leftrightarrow \log_{2} (5^{x} + 2) + \frac{2}{\log_{2} (5^{x} + 2)} > 3 (*)$

Đặt: $t = \log_{2} (5^{x} + 2) > 1,$

Khi đó $(*) \Leftrightarrow t + \frac{2}{t} > 3 \Leftrightarrow t > 2$

Khi đó:

$\log_{2} (5^{x} + 2) > 2 \Leftrightarrow 5^{x} > 2 \Leftrightarrow x > \log_{5} 2 = \log_{a} b \Rightarrow \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 2 \end{cases}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Biết rằng bất phương trình

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình log25x+2+2log5x+22>3 có tập nghiệm là S=logab;+∞, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P=2a+3b

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1.$ Tính $P = 2 a + 3 b$