Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của...

A. $S_{A B C F E} = 2 S_{A D C F E}$

B. $S_{A B C F E} < S_{A D C F E}$

C. $S_{A B C F E} = S_{A D C F E}$

D. $S_{A B C F E} > S_{A D C F E}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có $\{\begin{cases} S_{A B C F E} = S_{A B E} + S_{B F C} \\ S_{A D C F E} = S_{D F C} + S_{D A E} \end{cases}$

Xét hình bình hàng ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác của các góc A và C

nên suy ra: $\hat{B A E} = \hat{D A E} = \hat{B C F} = \hat{D C F}$

Xét ΔABE và ΔDCF có:

AB = CD (gt), $\hat{A B E}$ = $\hat{C D F}$ (slt), $\hat{B A E}$ = $\hat{D C F}$ (cmt)

=> ΔABE = ΔDCF (g.c.g)

=> S_ABE = S_CDF (1)

Xét ΔBCF và ΔDAE có:

AD = BC (gt), $\hat{A D E}$ = $\hat{C B F}$ (slt), $\hat{D A E}$ = $\hat{B C F}$ (cmt)

=> ΔBCF = ΔDAE (g.c.g)

=> S_BCF = S_DAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

S_ABE + S_BCF = S_CDF + S_DAE

=> S_ABCFE = S_ADCFE

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm