Tìm m để hàm số

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hàm số $y=x^3-3x^2+mx+2$

ta có $y\text{'}=3x^2-6x+m,\forall x\in ℝ$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

$$\begin{gathered} \iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left[1;+\infty \right) \\ \iff m\ge 6x-3x^2,\forall x\in \left[1;+\infty \right)\left(*\right) \end{gathered}$$

Xét hàm số $f\left(x\right)=6x-3x^2$

trên $\left[1;+\infty \right)$

có $f\text{'}\left(x\right)=6-6x=0\iff x=1$

Vật giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ là 3.

Vậy $\left(*\right)\iff m\ge \underset{\left[1;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)=3$