Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là h...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = 2AD = 2a. Góc giữa mp(SBC) và mặt đáy là 45o. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ M đến mp(SBD) là:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{6}}$

C. $a$

D. $\frac{a}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:

$\Rightarrow ∆ S A B$ vuông cân tại A $\Rightarrow S A = A B = 2 a$

Kẻ AE $⊥$ BD, kẻ $A K ⊥ S E \Rightarrow d (A; (S B D)) = A K$

Ta có: $\frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{4 a^{2}} \Rightarrow A E = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A K = \frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{3}}$

Mà $d (M; (S B D)) = \frac{1}{2} d (A; (S B D)) = \frac{1}{2} . A K = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} . a = \frac{a}{\sqrt{6}}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

37 câu trắc nghiệm: Ôn tập cuối năm Hình học 12 có đáp án !!

↑