Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với

Câu hỏi: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với $A B = x, B C = 2 x$ và đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, $∆$ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh $∆$ .

A. $\frac{64 π a^{3}}{27} .$

B. $64 π a^{3} .$

C. $\frac{63 π a^{3}}{27} .$

D. $\frac{64 π}{27} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $r_{1} = O B = A O - A B = a - x$

là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.

Và $r_{2} = O A = a$ là bán kính đáy của

khối trụ lớn với chiều cao h = 2x

Suy ra thể tích cần tính là

$V = V_{t l} - V_{t n} = π r_{2}^{2} h - π r_{1}^{2} h = 2 π x [a^{2} - {(a - x)}^{2}] = 2 π x (2 a x - x^{2}) \Rightarrow V = 2 π x^{2} (2 a - x) = 8 π . \frac{x}{2} . \frac{x}{2} . (2 a - x) \leq 8 π . \frac{8 a^{3}}{27} = \frac{64 π a^{3}}{27} \Rightarrow V_{max} = \frac{64 π a^{3}}{27} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑