Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do tr...

A. $\frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với

$0 < x < \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Chiều cao của khối chóp là

$h = \sqrt{{(\frac{5 \sqrt{2}}{2} - \frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{25 - 5 x \sqrt{2}}{2}} .$

Vậy thể tích của khối chóp là

$V = \frac{1}{3} . h . S = \frac{1}{3} . x^{2} . \sqrt{\frac{25 - 5 x \sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{25 x^{4} - 5 x^{5} \sqrt{2}}{2}} .$

Xét hàm số $f (x) = 25 x^{4} - 5 x^{5} \sqrt{2}$ trên $(0; \frac{5 \sqrt{2}}{2}),$

ta có $f' (x) = 100 x^{3} - 25 x^{4} \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2} .$

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là $V = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{f (2 \sqrt{2})}{2}} = \frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm