Cho khối chóp S.ABCD 

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: $BC=AM=a$ và $BC//AM$

nên tứ giác ABCM là hình bình hành

$\Rightarrow CM=AB=a\Rightarrow \Delta CDM$ đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD.

Ta có: $CK=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ 

Diện tích hình thang ABCD là: $S=\frac{\left(a+2a\right).\frac{a\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$ 

+) Lại có:

$HD=\frac{3}{2}.2a=\frac{3a}{2}\Rightarrow SH=\frac{3a}{2}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

$V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2}.\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$