Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{-{{x}^{2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đang xét và đánh giá giá trị lớn nhất.

+) Cách 2: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm : \(a+b\ge 2\sqrt{ab},\,\,\,\left( a,b\ge 0 \right)\)

Giải chi tiết:

\(f(x)=\frac{-{{x}^{2}}-4}{x}=-x-\frac{4}{x}=-\left( x+\frac{4}{x} \right)\), \(x\in \left[ \frac{3}{2};4 \right]\)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(x\) và \(\frac{4}{x}\), ta có:  \(x+\frac{4}{x}\ge 2\sqrt{x.\frac{4}{x}}=4\)

\(\Rightarrow -\left( x+\frac{4}{x} \right)\le -4\Rightarrow f(x)\le -4,\,\,\forall x\in \left[ \frac{3}{2};4 \right]\)

\(f{{(x)}_{\max }}=-4\) khi và chỉ khi \(x=\frac{4}{x}\Leftrightarrow x=2\).

Chọn: D