Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đặt \({{x}^{2}}=t\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-3=1\Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-4=0\,\,\left( * \right)\).

Để để đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) của hàm số \(y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-3\) có 4 giao điểm với đường thẳng \(y=1\), có hoành độ nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow \) Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( 0\le t<9 \right)\), khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+2m-4=0\,\,\,\left( ** \right)\) , phương trình này có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( 0;9 \right)\).

\(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 4} \right) - m\left( {t - 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 2 - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\left( {tm} \right)\\t = m - 2\end{array} \right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc 

\(\left( {0;9} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m - 2 < 9\\m - 2 \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < m < 11\\m \ne 4\end{array} \right.\)

Chọn A.