Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân vào tính thể tích.

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Nhận xét: Khi cắt phần cốc chứa nước bởi một mặt phẳng vuông góc với Ox , đi qua điểm có hoành độ \(x,\,\,0\le x\le 10\) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính là: \(r=\frac{10-x}{10}.R=\frac{6\left( 10-x \right)}{10}\)

Diện tích thiết diện: \(S(x)=\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( \frac{6\left( 10-x \right)}{10} \right)}^{2}}=36\pi .{{\left( 1-\frac{x}{10} \right)}^{2}}=36\pi .\left( 1-\frac{x}{5}+\frac{{{x}^{2}}}{100} \right)\)

Thể tích nước: \(V=\int\limits_{0}^{10}{S(x)dx}=36\pi \int\limits_{0}^{10}{\left( 1-\frac{x}{5}+\frac{{{x}^{2}}}{100} \right)dx}=36\pi \left. \left( x-\frac{{{x}^{2}}}{10}+\frac{{{x}^{3}}}{300} \right) \right|_{0}^{10}=36\pi .\left( 10-10+\frac{1000}{300} \right)=120\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

Chọn: D