Giải bất phương trình:

Câu hỏi: Giải bất phương trình: $x^{3}-3x^{2} - 6x + 2\sqrt{(x+2)^{3}}\geq 0$

A x = 2

B x $\in \left [ 2-2\sqrt{3} ,2\right ]$

C x = $2-2\sqrt{3}$

D x=-2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk: $(x+2)^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\geq -2$

Đặt f(x) = $x^{3}-3x^{2}-6x+2\sqrt{(x+2)^{2}}$

xét dấu f(x) với $x\in \left [ -2,+\infty )$

Giải f(x) = 0 $\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}-6x+2(\sqrt{x+2})^{3}=0$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2(\sqrt{x+2})^{3}=0$

Đặt y = $\sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow x+2 = y^{2}$

PT $\Leftrightarrow x^{3}-3xy^{2}+2y^{3}=0\Leftrightarrow x^{_{3}}-xy^{2}-2xy^{2}+2y^{3}$

$\Leftrightarrow x(x^{2}-y^{2})-2y^{2}(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+2xy-2y^{2})=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}(x+2y)=0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=y\Rightarrow y=x & & \\ x=-2y\Rightarrow y=\frac{-1}{2}x & & \end{matrix}$

+ Với y = x $\Rightarrow x=\sqrt{x+2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ x^{2}=x+2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=2 & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.$

+ Với y = $\frac{-1}{2}x \Rightarrow \frac{-1}{2}x=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ x=2\pm 2\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

Vậy x $\in \left [ 2-2\sqrt{3} ,2\right ]$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Phương trình - bất phương trình vô tỷ giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ - Có video chữa

↑