Giải phương trình: \({{x + 98} \over 2} + {{x + 96...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy quy luật: tổng của số trên tử và số dưới mẫu của các phân số bằng nhau  \(98 + 2 = 96 + 4 = 65 + 35 = 3 + 97 = 5 + 95 = 49 + 51\) . Ta cộng thêm 1 vào mỗi phân số ở phương trình, quy đồng phân số để xuất hiện nhân tử chung; đặt nhân tử chung để đưa về dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,{{x + 98} \over 2} + {{x + 96} \over 4} + {{x + 65} \over {35}} = {{x + 3} \over {97}} + {{x + 5} \over {95}} + {{x + 49} \over {51}}  \cr &  \Leftrightarrow \left( {{{x + 98} \over 2} + 1} \right) + \left( {{{x + 96} \over 4} + 1} \right) + \left( {{{x + 65} \over {35}} + 1} \right) = \left( {{{x + 3} \over {97}} + 1} \right) + \left( {{{x + 5} \over {95}} + 1} \right) + \left( {{{x + 49} \over {51}} + 1} \right)  \cr &  \Leftrightarrow {{x + 100} \over 2} + {{x + 100} \over 4} + {{x + 100} \over {35}} = {{x + 100} \over {97}} + {{x + 100} \over {95}} + {{x + 100} \over {51}}  \cr &  \Leftrightarrow {{x + 100} \over 2} + {{x + 100} \over 4} + {{x + 100} \over {35}} - {{x + 100} \over {97}} - {{x + 100} \over {95}} - {{x + 100} \over {51}} = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x + 100} \right)\left( {{1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over {35}} - {1 \over {97}} - {1 \over {95}} - {1 \over {51}}} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow x + 100 = 0  \cr &  \Leftrightarrow x =  - 100 \cr} \)