Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.a) C...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán. 

Giải chi tiết:

a) Xét 2 tam giác vuông VKNM và VMNP có:

\(\widehat{N}\) chung

\( \Delta\) KNM \(\backsim \) \( \Delta\)MNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông VKMP và VMNP có:

\(\widehat{P}\) chung

\( \Delta\)KMP \(\backsim \) \( \Delta\)MNP (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \( \Delta\)KNM \(\backsim \) \( \Delta\)KMP (Theo t/c bắc cầu)

Vậy \( \Delta\)KNM \(\backsim \) \( \Delta\)MNP \(\backsim \)\( \Delta\)KMP (đpcm)

b) Theo câu a:  \( \Delta\)KNM \(\backsim \) \( \Delta\)KMP

\(\Rightarrow \frac{MK}{PK}=\frac{NK}{MK}\)

\(\Leftrightarrow M{{K}^{2}}=NK.PK\)(đpcm)