Hai tia sáng đối xứng nhau qua trục chính củ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sự tạo ảnh qua thấu kính phân kì

Sử dụng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

Giải chi tiết:

a. Vì tia tới song song với trục chính của một thấu kính phân kì sẽ cho tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm ảnh => Tại quang tâm O dựng trục phụ ∆’ // AI

Tại F’ dựng đường vuông góc với trục chính tại F’, cắt ∆’ tại F₁’

=> F₁’ là tiêu điểm ảnh của trục phụ ∆’

=> Đường thẳng nối F₁’I chính là tia ló IA’ của tia tới IA.

Tương tự, ta vẽ tia ló của tia còn lại.

b.

+ Xét ∆AOI có 

\(\widehat {AOI} = {90^0} \Rightarrow \left\{ \matrix{
OI = OA.\tan \alpha (1) \hfill \cr
{{MF'} \over {OI}} = {{AF'} \over {OC}} = {3 \over 4}(3) \hfill \cr} \right.\)

Gọi β’ là góc hợp bởi tia IA’ và trục chính.

+ Xét ∆OCI có: 

\(\widehat {COI} = {90^0} \Rightarrow \left\{ \matrix{
OI = OC.\tan \beta (2) \hfill \cr
{{F'F_1'} \over {OI}} = {{CF'} \over {OC}} = {3 \over 4}(4) \hfill \cr} \right.\)

Từ (1) và (2) => OA.tanα = OC.tanβ  (*)

+ Tứ giác MIOF₁’là hình bình hành do MF₁’ // OI (cùng vuông góc với đường thẳng ∆) và OF₁’ // MI (cách dựng) => MF₁’ = OI

Kết hợp với (3) => \(M{F_1}' = {4 \over 3}MF' \Rightarrow F{F_1}' = {1 \over 4}M{F_1}' = {1 \over 4}OI \Rightarrow {{F{F_1}'} \over {OI}} = {1 \over 4}\)

Kết hợp với (4) => CF’/OC = ¼

Mà CF’ + OC = OF’ = 5cm  => OC = 7cm   (**)

Từ (*) và (**) => 20.tan5⁰ = 4tanβ => β = 23,62⁰.