Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính (A nằm tr...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sư tạo ảnh của vật qua thấu kính hội tụ.

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2

Sử dụng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết:

+ Xét ∆A' B'O ∽ ∆ABO, tỉ số đồng dạng: \({{A'B'} \over {AB}} = {{OA'} \over {OA}} = {{d'} \over d}\)                    (1)

+ Xét ∆F'A'B' ∽ ∆F'OI, có tỉ số đồng dạng: \({{A'B'} \over {OI}} = {{F'A'} \over {F'O}}\)

Do OI = AB và F'A' = OA' - OF' = d' - f nên:   \({{A'B'} \over {AB}} = {{d' - f} \over f}\)                  (2)

+ Từ (1) và (2): \({{d' - f} \over f} = {{d'} \over d} \leftrightarrow d'f = d.d' - df \leftrightarrow d.d' = d'f + df\)        (3)

+ Chia cả 2 vế phương trình (3) cho dd'f, ta được: \({1 \over f} = {1 \over d} + {1 \over {d'}}\) (đpcm)

- Ta có: \(d + d' = L \leftrightarrow d + {{df} \over {d - f}} = L \leftrightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\) (4)

Để thu được 2 ảnh của AB trên màn thì phương trình (4) phải có 2 nghiệm phân biệt: \(\Delta \;\; = {L^2} - 4Lf\;\; > \;\;0\)

Phương trình có 2 nghiệm khi L > 4f

\( \Rightarrow {d_1} = {{L - \sqrt \Delta  } \over 2};{d_2} = {{L + \sqrt \Delta  } \over 2}\)

Theo giả thiết:  \({d_2} - {d_1} = \sqrt \Delta   = \sqrt {{L^2} - 4Lf}  = \ell  \Rightarrow f = {{{L^2} - {\ell ^2}} \over {4L}}\)                    (5)

Hình vẽ:

 Ta có:

 \({r \over R} = {{d + d' - {L_1}} \over {d'}} \Leftrightarrow {r \over R} = {{d + {{d.f} \over {d - f}} - {L_1}} \over {{{d.f} \over {d - f}}}} \Leftrightarrow {r \over R} = {{{d^2} - {L_1}d + {L_1}f} \over {fd}} = {d \over f} - {{{L_1}} \over f} + {{{L_1}} \over d}\)

Vì L₁, R không đổi, để r nhỏ nhất  thì \(\left( {{d \over f} + {{{L_1}} \over d}} \right)\) nhỏ nhất.

Điều kiện này xảy ra khi : \(f = {{{d^2}} \over {{L_1}}} = {{{{({L_1} - {\ell _1})}^2}} \over {{L_1}}}\)