Tìm m để phương trình \(\sin 2\left( {x - \pi } \r...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \sin 2\left( {x - \pi } \right) - \sin \left( {3x - \pi } \right) = m\sin x \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - 2\pi } \right) + \sin \left( {\pi - 3x} \right) = m\sin x \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + \sin 3x = m\sin x \cr & \Leftrightarrow 2\sin {{5x} \over 2}\cos {x \over 2} = 2m\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2\cos {x \over 2}\left( {\sin {{5x} \over 2} - m\sin {x \over 2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos {x \over 2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \sin {{5x} \over 2} - m\sin {x \over 2} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x \over 2} = {\pi  \over 2} + m\pi \,\,\left( {m \in Z} \right) \Leftrightarrow x = \pi  + m2\pi  = \left( {2m + 1} \right)\pi  = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) (với k là số lẻ)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm  với mọi m.

Chọn A.