a) Tìm \(UCLN\) của \(15; \, 25\) và \(225\).b) Tì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Câu a:

Cách 1:

- Áp dụng liệt kê ra ước của mỗi số, sau đó tìm tập hợp ước chung.

Từ tập hợp ước chung tìm ra ước chung lớn nhất.

Cách 2:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.

Tích đó chính là thừa số nguyên tố.

Cách 3:

- Áp dụng kiến thức: Nếu số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\), thì \(a\) là bội của \(b\),  hay \(b\) là ước của \(a\). Vì thế nên \(UCLN(a,b)=b\)

Câu b:

Cách 1:

- Áp dụng phương pháp: liệt kê tập hợp bội của từng số, sau đó tìm tập hợp bội chung, từ tập hợp bội chung ta tìm số nhỏ nhất.

Cách 2:

- Áp dụng phương pháp:

+ Phân tích từng số ra thừa số nguyên tố.

+ Tìm thừa số nguyên tố chung và riềng.

+ Lập tích các số tìm được với số mũ lớn nhất.

Tích của các số đó chính là BCNN

Cách 3 (xét nhanh):

- Áp dụng nếu số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\), thì bội chung nhỏ nhất chính là \(a\).

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) \(15;\, 25\) và \(225\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
15 = 3.5;\;\;\;\;25 = 5.5;\;\;\;\;225 = {3^2}{.5^2}\\
\Rightarrow U(15) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{3;}}\;{\rm{5;}}\;{\rm{15\} }}\\
U(25) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{5;}}\;{\rm{25\} }}\\
U(225) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{3;}}\;{\rm{5;}}\;{\rm{9;}}\;{\rm{15;}}\;{\rm{25;}}\;{\rm{45;}}\;{\rm{75;}}\;{\rm{225\} }}\\
\Rightarrow UC(15;\;25;\;225) = {\rm{\{ 1;}}\;{\rm{5\} }} \Rightarrow UCLN(15;\;25;\;225) = 5
\end{array}\)

b) \(3; \, 4\) và \(8\)

Ta có:

\(\begin{align}& 3=3 \\& 4={{2}^{2}} \\& 8={{2}^{3}} \\\end{align}\)

\(\Rightarrow BCNN(3; 4; 8)={{2}^{3}}.3=8.3=24\)

Chọn A