Cho Elip \((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9\). Tọa độ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0};\,\,{F_1}{F_2} = 2c\,\,,\,\,\,\left( {M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( E \right)} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \,\,{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9\).

\((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow a = 3,\,\,b = 1\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {3^2} - {1^2} = 8 \Rightarrow c = 2\sqrt 2 \)

\({F_1}{F_2} = 2c = 2.2\sqrt 2  = 4\sqrt 2 \)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0};\,\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\, = 3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}\)

Theo đề bài:

\(\eqalign{  & {1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {{3\sqrt 2 } \over {{F_1}{F_2}}} \Leftrightarrow {1 \over {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}}} + {1 \over {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}}} = {{3\sqrt 2 } \over {4\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {6 \over {\left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)\left( {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)}} = {3 \over 4}  \cr   &  \Leftrightarrow \left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)\left( {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right) = 8 \Leftrightarrow 9 - {8 \over 9}{x_0}^2 = 8 \Leftrightarrow {x_0}^2 = {9 \over 8} \Leftrightarrow {x_0} =  \pm \sqrt {{9 \over 8}}   \cr   & {x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {9 \over 8} + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {7 \over 8} \Leftrightarrow {y_0} =  \pm \sqrt {{7 \over 8}}  \cr} \)

Vậy, có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

Chọn: B