Cho hàm số \(y=f(x)=\ln ({{e}^{x}}+m)\)có \(f'(-\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm hợp, sau đó biến đổi biểu thức để tìm m.

Giải chi tiết:

\(y=f(x)=\ln ({{e}^{x}}+m)\Rightarrow y'=f'(x)=\frac{{{\left( {{e}^{x}}+m \right)}^{'}}}{{{e}^{x}}+m}=\frac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+m}\)

\(f'( - \ln 2) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{e^{ - \ln 2}}}}{{{e^{ - \ln 2}} + m}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2} + m}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + 2m}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m =  - \frac{1}{6}\)

Chọn C.