Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$. Vẽ BD vuông g...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Câu a: Chứng minh: $\Delta ABD = \Delta ACE \Rightarrow BD = CE$

Câu b: Chứng minh $\Delta {\mathop{\rm EBI}\nolimits}  = \Delta {\mathop{\rm DCI}\nolimits}  \Rightarrow EI = DI$

Câu c: Chứng minh $AH \bot BC;IH \bot BC \Rightarrow$ đpcm

Giải chi tiết:

a) Xét $\Delta ABD$ ($\widehat D = 9{0^0}$ ) và $\Delta ACE$ ($\widehat E = 9{0^0}$ ) có:

$\begin{array}{l}{\mathop{\rm AB}\nolimits}  = AC\\\widehat A\,\,chung\end{array}$

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACE$(cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow BD = CE$(hai cạnh tương ứng)

Vậy BD = CE.

b) Từ $\Delta ABD = \Delta ACE$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE = AD\\\widehat {{\mathop{\rm ABD}\nolimits} } = \widehat {{\mathop{\rm ACE}\nolimits} }\,\,{\mathop{\rm hay}\nolimits} \,\,\widehat {{\mathop{\rm EBI}\nolimits} } = \widehat {{\mathop{\rm DCI}\nolimits} }\,\,\end{array} \right.$

Từ AB= AC (gt); AE = AD, suy ra AB – AE = AC – AD hay BE = CD

Xét $\Delta EBI$ và $\Delta DCI$có :

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {\mathop{\rm E}\nolimits}  = \widehat {\mathop{\rm D}\nolimits}  = 9{0^0}\\{\mathop{\rm BE}\nolimits}  = CD\,\\\widehat {{\mathop{\rm EBI}\nolimits} } = \widehat {{\mathop{\rm DCI}\nolimits} }\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta {\mathop{\rm EBI}\nolimits}  = \Delta {\mathop{\rm DCI}\nolimits} \,(g.c.g)\\ \Rightarrow EI{\rm{ }} = {\rm{ }}DI\end{array}$

c) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$AC = AB$ (gt)

$AH$ chung

$HB = HC$ (gt)

Suy ra $\Delta AHB = \Delta AHC\left( {c.c.c} \right)$

$\Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {AHB} + \widehat {AHC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC$.

Tương tự ta cũng có $\Delta HIB = \Delta HIC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow \widehat {IHB} = \widehat {IHC} = {90^0} \Rightarrow IH \bot BC$

Từ $AH \bot BC;IH \bot BC \Rightarrow AH//IH$ (từ vuông góc đến song song)

Điều này mâu thuẫn do tiên đề Ơ-clit.

Vậy $A,H,I$ thẳng hàng.