Tìm 2 số tự nhiên a,b  biết rằng BCNN (a,b) = 3. Ư...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của BCNN và UCLN: \(a.b = BCNN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(a.b = BCNN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right) = 1200.\)

Lại có:  \(BCNN\left( {a;b} \right) = 3.UCLN\left( {a;b} \right).\)

\(\eqalign{ &  \Rightarrow 3.UCLN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right) = 1200  \cr &  \Leftrightarrow 3.{\left[ {UCLN\left( {a;b} \right)} \right]^2} = 1200  \cr &  \Leftrightarrow {\left[ {UCLN\left( {a;b} \right)} \right]^2} = 400 \Leftrightarrow UCLN\left( {a;b} \right) = 20  \cr &  \Rightarrow BCNN\left( {a;b} \right) = 3.20 = 60. \cr} \)

Ta có:  \(a = 20m;\,\,b = 20n.\,\,\left( {m;\,\,n \in {N^*}} \right).\)

\(\eqalign{&  \Rightarrow 20m.20n = 1200 \Leftrightarrow mn = 3  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n = 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  \left\{ \matrix{m = 3 \hfill \cr n = 1 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{a = 20 \hfill \cr b = 60 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{a = 60 \hfill \cr b = 20 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.. \cr} \)

Vậy cặp số (a; b) cần tìm là:  \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {20;\,\,60} \right);\,\,\left( {60;\,\,20} \right)} \right\}.\)