Cho dãy số (u­­­n) vớ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({u_n}\) là số hạng thứ n.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên bởi M khi và chỉ khi \({u_n} < M\,\,\forall n \in N*\).

Dãy số tăng là dãy số có \({u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\forall n \in N*\), dãy số giảm là dãy số có \({u_{n + 1}} < {u_n}\,\,\forall n \in N*\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({u_9} = \frac{{{{( - 1)}^{10}}}}{{10}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\({u_n}\) là dãy đan dấu nên không là dãy số giảm \( \Rightarrow B\) sai.

Ta có: \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^{n + 1}}}}{{n + 1}} = \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{{n + 1}} < 1\,\,\,khi\,n\,lẻ\\\frac{1}{{n + 1}} < 1\,khi\,n\,chẵn\end{array} \right.\) , do đó dãy số bị chặn trên bởi số \(M = 1 \Rightarrow C\) đúng.

\({u_{10}} = \frac{{{{( - 1)}^{11}}}}{{11}} =  - \frac{1}{{11}} \Rightarrow D\) đúng.

Chọn B.