Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \righ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 3\left( {3{m^2} - m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 9{m^2} + 3m - 3 > 0 \Leftrightarrow  - 3m - 2 > 0 \Leftrightarrow m <  - \frac{2}{3}\end{array}\)

Theo Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2 - 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \frac{{34}}{9} \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2 - 6m}}{3}} \right)^2} - 2.\frac{{3{m^2} - m + 1}}{3} = \frac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 - 24m + 36{m^2} - 18{m^2} + 6m - 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1\).