Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, A...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp gắn hệ trục tọa độ. 

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có : \(\begin{align} & D\left( 0;0;0 \right);\,\,S\left( 0;0;a\sqrt{3} \right);\,\,C\left( 0;2a;0 \right);\,\,A\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{-a}{2};0 \right);\,\,B\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{3a}{2};0 \right) \\ & \Rightarrow \overrightarrow{SA}=\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{-a}{2};-a\sqrt{3} \right);\,\,\overrightarrow{AC}=\left( -\frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{5a}{2};0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{SA};\overrightarrow{AC} \right]=\left( \frac{5\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2};\frac{3{{a}^{2}}}{2};\sqrt{3}{{a}^{2}} \right)={{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}} \\ & \overrightarrow{SB}=\left( \frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{3a}{2};-a\sqrt{3} \right) \\ & \Rightarrow \left| \cos \left( {{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}};\overrightarrow{SB} \right) \right|=\frac{\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}}.\overrightarrow{SB} \right|}{\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( SAC \right)}} \right|.\left| \overrightarrow{SB} \right|}=\frac{3}{\sqrt{144}}=\frac{1}{4}=\sin \left( SB;\left( SAC \right) \right) \\ \end{align}\)

Chọn C.