Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\) trê...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(2\cos x + 1 = 0\)

- Kết hợp điều kiện \(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\).

Giải chi tiết:

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)

+) \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)

\(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow  - 2\pi  \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - \frac{8}{3}\pi  \le k2\pi  \le \frac{1}{3}\pi  \Leftrightarrow  - \frac{4}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\\k =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right.\)

+) \(x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)

\(x \in \left[ { - 2\pi ;\pi } \right] \Leftrightarrow  - 2\pi  \le  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - \frac{4}{3}\pi  \le k2\pi  \le \frac{5}{3}\pi  \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x =  - \frac{{2\pi }}{3}\)

Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm \(x =  \pm \frac{{2\pi }}{3}\),\(x =  - \frac{{4\pi }}{3}\) trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\pi } \right]\) .

Chọn: D