Cho hình vuông ABCD và ABEF có c...

Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho \(HD=3HE\) Gọi S là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H. Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCD.SEF.

A \(\frac{5{{a}^{3}}}{6}\)

B \(\frac{8{{a}^{3}}}{3}\)

C \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

D \(\frac{9{{a}^{3}}}{8}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{V}_{ABCD.SEF}}={{V}_{S.ABCD}}+{{V}_{S.ABEF}}\)

Giải chi tiết:

\({{V}_{ABCD.SEF}}={{V}_{S.ABCD}}+{{V}_{S.ABEF}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}\left[ d\left( S;\left( ABCD \right) \right)+d\left( S;ABEF \right) \right]\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {ABCD} \right)} \right) = 2.\frac{3}{4}d\left( {E;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}EB = \frac{{3a}}{2}\\
d\left( {S;\left( {ABEF} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {ABEF} \right)} \right) = 2.\frac{1}{4}d\left( {D;\left( {ABEF} \right)} \right) = \frac{1}{2}DA = \frac{a}{2}
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow {{V}_{ABCD.SEF}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}\left[ \frac{3a}{2}+\frac{a}{2} \right]=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 6 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑