Giải phương trình lượng giác sau: \(5\cos \left( {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(Pt \Leftrightarrow 5\cos \left[ {2\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] - 4\sin \left[ {\pi  - \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} - x} \right)} \right] + 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5\cos \left[ {2\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right] - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5\left( {1 - 2{{\sin }^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right) - 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 9 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10{\sin ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 4\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) - 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \dfrac{7}{5}(loai)\end{array} \right. \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình: \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)