Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối với hàm số bậc 3 \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:\(y = ({{2c} \over 3} - {{2{b^2}} \over {9{\rm{a}}}})x + d - {{bc} \over {9{\rm{a}}}}\)

Giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng đi qua cực trị của hàm số bậc ba là:

\(y = ({{2c} \over 3} - {{2{b^2}} \over {9{\rm{a}}}})x + d - {{bc} \over {9{\rm{a}}}} \Rightarrow y = ({{2m} \over 3} - {{2.9} \over 9})x + m - {{ - 3m} \over 9} \Rightarrow y = {{2m - 6} \over 3}x + {{4m} \over 3}\)

Do A và 2 điểm cực trị thẳng hàng nên A thuộc đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Thay A( 1; 3) vào ta có:\( 3 = {{2m - 6} \over 3}.1 + {{4m} \over 3} \Leftrightarrow m = {5 \over 2}\)

Chọn A.