Biết n là một số tự nhiên thỏa mãn đẳng t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{{\log }_a}b}} = {\log _b}a\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\\{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}n > 0\\{\log _2}n \ne 0\\{\log _3}n \ne 0\\{\log _4}n \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n > 0\\n \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n}} + \frac{1}{{{{\log }_4}n}} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _n}2 + {\log _n}3 + {\log _n}4 = 1\\ \Leftrightarrow {\log _n}24 = 1\\ \Leftrightarrow n = 24\end{array}\)

Chọn đáp án A.