Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết:

Dễ thấy đáp án A và D không phải là phương trình mặt cầu.

Xét đáp án B ta có : \(a =  - 2;\,\,b = 1;\,\,c =  - 3;\,\,d = 15 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 1 < 0\).

Xét đáp án C có: \(a =  - 2;\,\,b = 1;\,\,c = \dfrac{{ - 1}}{2};\,\,d =  - 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{25}}{4} > 0\).

Chọn C.