Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + {1 \over 2}x\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’, xét phương trình \(y' = 0.\)

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Phân tích tổng \(S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\) và sử dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' =  - 3{x^2} + 6x + {1 \over 2}\)

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x + {1 \over 2} = 0\) có \(ac < 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr   {x_1}{x_2} =  - {1 \over 6} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2.\left( { - {1 \over 6}} \right) = {{13} \over 3}\)

Chọn B.