Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Giải chi tiết:

Kẻ \(BH\bot AC\,\,\,\left( H\in AC \right)\)\(\Rightarrow \,\,BH\bot \left( SAC \right)\)

Suy ra \(\widehat{SB;\left( SAC \right)}=\widehat{\left( SB;SH \right)}=\widehat{BSH}.\)

Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H,\) có \(\sin \widehat{BAH}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=a\sqrt{3}.\)

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) có \(SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{6}.\)

Do đó \(SB=\sqrt{2}\,BH\,\,\Rightarrow \,\,\Delta \,ABH\) vuông cân tại \(H\,\,\Rightarrow \,\,\widehat{BSH}={{45}^{0}}.\)

Chọn B