Đặt một vật trước một thấu kính hội tụ có tiêu cự...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Vẽ ảnh của vật, sử dụng 2 trong 3 tia đặc biệt đê vẽ ảnh. Vật nằm ngoài khoảng tiêu cự nên ảnh là ảnh thật, ngược chiều và nhỏ hơn vật.

b) Sử dụng công thức về tam giác đồng dạng để xác định vị trí ảnh và độ cao ảnh.

c) Vẽ ảnh với thấu kính phân kì và áp dụng công thức về tam giác đồng dạng để xác định vị trí ảnh và độ cao ảnh.

Giải chi tiết:

Tóm tắt:

TKHT có f = 8 cm; d = 24 cm; AB cao 40 cm.

a) Vẽ ảnh, nêu tính chất ảnh

b) Xác định khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và độ cao của ảnh

c) Vẽ ảnh và tính chiều cao ảnh trong trường hợp thấu kính phân kì.

Giải:

a) Vẽ hình

Từ hình vẽ, ta thấy ảnh là ảnh thật, nhỏ hơn vật, ngược chiều vật.

b)

+ Xét tam giác ABO và tam giác A’B’O

Có: \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\)  (đối đỉnh);  

\(\widehat A = \widehat {A'} = {90^0}\)

Nên tam giác ABO ~ tam giác A’B’O

Ta có các tỉ số đồng dạng:  

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AO}}{{A'O}} \Leftrightarrow \frac{h}{{h'}} = \frac{d}{{d'}}\)

+ Xét tam giác OIF’ và tam giác F’A’B’

Có \(\widehat {IF'O} = \widehat {B'F'A'}\)

;  \(\widehat O = \widehat {A'} = {90^0}\)

Nên tam giác OIF’ ~ tam giác F’A’B’ . Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{OI}}{{A'B'}} = \frac{{OF'}}{{F'A'}} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{OF'}}{{OA' - OF'}} \Leftrightarrow \frac{d}{{d'}} = \frac{f}{{d' - f}}\)

+ Thay số từ đề bài ta có:

\(\frac{{24}}{{d'}} = \frac{8}{{d' - 8}} \Leftrightarrow 24d' - 24.8 = 8d' \Leftrightarrow 16d' = 24.8 \Leftrightarrow d' = 12cm\)

\(\frac{h}{{h'}} = \frac{d}{{d'}} \Leftrightarrow h' = h.\frac{{d'}}{d} = 40.\frac{{12}}{{24}} = 20cm\)

Vậy ảnh cách thấu kính 12 cm và cao 20 cm.

c) Vẽ hình:

Xét tam giác OAB và tam giác OA’B’ có

\(\widehat A = \widehat {A'} = {90^0};\widehat O\) góc  chung

vậy ∆OAB ~ ∆ OA’B’, ta có tỉ số đồng dạng:

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} \Rightarrow \frac{d}{{d'}} = \frac{h}{{h'}}\)

Xét tam giác IOF’ và tam giác B’A’F’

Có \(\widehat O = \widehat {A'} = {90^0};\widehat {F'}\)  chung

Nên ∆IOF’~ ∆B’A’F’

Ta có tỉ số đồng dạng:  

\(\frac{{OI}}{{B'A'}} = \frac{{F'O}}{{F'A}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{F'O}}{{F'O - A'O}} \Leftrightarrow \frac{h}{{h'}} = \frac{f}{{f - d'}}\)

Sử dụng hai công thức đồng dạng và thay số ta có:

\(\eqalign{
& {d \over {d'}} = {h \over {h'}} = {f \over {f - d'}} \Rightarrow {{24} \over {d'}} = {8 \over {8 - d'}} \Rightarrow - 24.d' + 24.8 = 8d' \cr
& \Rightarrow 32d' = 24.8 \Rightarrow d' = 6cm \cr
& {d \over {d'}} = {h \over {h'}} \Rightarrow {{24} \over 6} = {{40} \over {h'}} \Rightarrow h' = 40.{6 \over {24}} = 10cm \cr} \)

Vậy ảnh cách thấu kính 6 cm và cao 10 cm