Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 2x - \dfrac{{16}}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \dfrac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = 16 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right].\)

\(y\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{{155}}{{12}};\;\;y\left( 2 \right) = 12;\;\;y\left( 4 \right) = 20.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]} y = 20\;\;khi\;\;x = 4.\)

Chọn B.