Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y' = 0\). Lưu ý tính đạo hàm của hàm hợp. Số nghiệm bội lẻ của phương trình chính là số cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị \(x = 2;\,\,x = {x_1} \in \left( {1;2} \right),\,\,x = {x_2} \in \left( {2;3} \right)\).

Xét hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có \(y' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\\f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\\f\left( x \right) = {x_2} \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\\x = {x_2} \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {2;3} \right)\) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Cách nghiệm này không trùng nhau, do đó phương trình \(y' = 0\) có 9 nghiệm phân biệt (không trùng nhau), các nghiệm đều là nghiệm đơn. Do vậy hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có 9 điểm cực trị.

Chọn D.