Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( {x > 0} \right)\).

+) Hàm số \(\dfrac{1}{A}\) xác định \( \Leftrightarrow A \ne 0\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right) \ne 0\,\,\forall x \in R\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\,\,\,\forall x \in R\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 \ne 1\,\,\,\forall x \in R\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\,\,\,\forall x \in R\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} \ne 1\,\,\,\forall x \in R\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\,\,\,\forall x \in R\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 3} \right)^2} \ne 1 - {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\,\forall x \in R\,\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\,\,\forall x \in R\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 3} \right)^2} > 1\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 2\end{array} \right.\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 2\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.