Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ a, b, c, d  sau đó thay vào phương trình P.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = c + d\\2a + 3d = b + 4c\\2a = b + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b - c = d\\2a - b - 4c =  - 3d\\2a - b - c = 0\end{array} \right.\)

Tìm mối quan hệ \(a + b + 2c\) và d như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b - c = d\\2a - b - 4c =  - 3d\\2a - b - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X\left( {a + b - c} \right) = Xd\\Y\left( {2a - b - 4c} \right) =  - 3Yd\\Z\left( {2a - b - c} \right) = 0\end{array} \right.\)

Suy ra: \(\left( {X + 2Y + 2Z} \right)a + b\left( {X - Y - Z} \right) + c\left( { - X - 4Y - Z} \right) = \left( {X - 3Y} \right)d\)

Đồng nhất hệ số ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {X + 2Y + 2Z} \right)a + b\left( {X - Y - Z} \right) + c\left( { - X - 4Y - Z} \right) = \left( {X - 3Y} \right)d = a + b + 2c\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X + 2Y + 2Z = 1\\X - Y - Z = 1\\ - X - 4Y - Z = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = 1\\Y =  - 1\\Z = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b + 2c = 4d \Leftrightarrow \frac{{a + 2b + 3c}}{d} = 4\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{d} = 4\)