Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay đổi vị trí x và y cho nhau thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành phương trình \(\left( 2 \right)\) và hệ không thay đổi \( \Rightarrow \) hệ đối xứng loại II. \( \to \) Phương pháp: Lấy vế trừ theo vế. Nên ta có lời giải sau:

Giải chi tiết:

Điều kiện:  \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{2} \le x \le 4\\ - \frac{3}{2} \le x \le 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - y}  = 4\\\left( {\sqrt {2x + 3}  - \sqrt {2y + 3} } \right) + \left( {\sqrt {4 - y}  - \sqrt {4 - x} } \right) = 0\end{array} \right.\\{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - y}  = 4\\\frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{{x - y}}{{\sqrt {4 - x}  + \sqrt {4 - y} }} = 0\end{array} \right.\\{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - y}  = 4\\\left( {x - y} \right)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {4 - x}  + \sqrt {4 - y} }}} \right) = 0\end{array} \right.\\{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - y}  = 4\\x - y = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {do:\frac{2}{{\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {2y + 3} }} + \frac{1}{{\sqrt {4 - x}  + \sqrt {4 - y} }} > 0} \right)\\{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + 3}  + \sqrt {4 - x}  = 4\\x = y\end{array} \right.\\{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 7 + 2\sqrt {\left( {2x + 3} \right)\left( {4 - x} \right)}  = 16\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 3\\x = y = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\end{array}\) 

So với điều kiện, hệ có hai nghiệm: \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {3;3} \right),\left( {\frac{{11}}{9};\frac{{11}}{9}} \right)} \right\}\).

Chọn C.