Cho \(A\left( { - 3;0} \right)\) và đường thẳng \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right).\) Từ \(2MA = 3d\left( {M;\Delta } \right)\)

\(\begin{array}{l}2\sqrt {{{\left( {{x_M} + 3} \right)}^2} + y_M^2}  = \dfrac{{3\left| {3{x_M} + 4} \right|}}{3} \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_M} + 3} \right)}^2} + y_M^2} \right] = {\left( {3{x_M} + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4x_M^2 + 24{x_M} + 36 + 4y_M^2 = 9x_M^2 + 24{x_M} + 9\\ \Leftrightarrow 5x_M^2 - 49x_M^{} = 20 \Leftrightarrow \dfrac{{x_M^2}}{4} - \dfrac{{y_M^2}}{5} = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Quỹ tích là \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} - \dfrac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Chọn B.