1) Rút gọn biểu thức \(A={{\left( \sqrt{5}-\sqrt{2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.

2) +) Phân tích thành nhân tử, rút gọn phân thức.

    +) Quy đồng, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn B.

    +) Đưa x về dạng bình phương, sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{{{A}^{2}}}=A\) để tìm \(\sqrt{x}\), sau đó thay vào tính giá trị của biểu thức B.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
1)\,\,A = {\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {40} \\
\,\,\,\,\,\;\;\; = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {{2^2}.10} \\
\,\,\,\,\,\;\;\; = 5 - 2\sqrt {10} + 2 + 2\sqrt {10} \\
\,\,\,\,\,\;\;\; = 7.\\
2)\,\,B = \left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right).\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\,\,
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
x = 12 + 8\sqrt 2 = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + 2.2\sqrt 2 .2 + {2^2} = {\left( {2\sqrt 2 + 2} \right)^2}\\
\Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 2} \right)}^2}} = \left| {2\sqrt 2 + 2} \right| = 2\sqrt 2 + 2\,\,\left( {Do\,\,2\sqrt 2 + 2 > 0} \right)
\end{array}\)

Thay \(\sqrt{x}=2\sqrt{2}+2\) vào B ta có \(B=\sqrt{x}-1=2\sqrt{2}+2-1=2\sqrt{2}+1\)

Vậy khi \(x=12+8\sqrt{2}\) thì \(B=2\sqrt{2}+1\)

Chọn A