Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\,\,\,\,(P),\,\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và vẽ đồ thị hàm số.

2) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) cắt (P).

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt tức là \(\Delta  > 0.\)

Giải chi tiết:

Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2}}}{2}(P),y = \frac{1}{2}x + 1(D).\)

a) Vẽ đồ thị D và P.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{{{x^2}}}{2}:\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = \frac{{{x^2}}}{2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {4;\,\,8} \right).\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( D \right):\,\,y = \frac{1}{2}x + 1\)

Ta có bảng giá trị :

Vậy đồ thị hàm số \(\left( D \right):\,\,y = \frac{1}{2}x + 1\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 2;\,\,0} \right).\)

b) Tìm tọa độ giao điểm D và P.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{2}x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (x + 1)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}\\x = 2 \Rightarrow y = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\,\,\,\left( {2;\,2} \right).\)

Chọn A.