Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}\text{cos2}\pi \text{ft}\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Cảm kháng Z_L = (ωL)

Dung kháng Z­_C = (ωC)^-1

Tần số góc liên hệ với tần số: ω = 2πf

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có U = kf

Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:

\\({{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow \frac{k{{f}_{1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}}=\frac{k{{f}_{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}})}^{2}}}}\Rightarrow \frac{\omega _{1}^{2}}{{{R}^{2}}+\left( {{\omega }_{1}}L-\frac{1}{C\omega _{1}^{2}} \right)}=\frac{\omega _{2}^{2}}{{{R}^{2}}+\left( {{\omega }_{2}}L-\frac{1}{C\omega _{2}^{2}} \right)}\Rightarrow {{(RC)}^{2}}=2LC-\left( \frac{1}{\omega _{1}^{2}}+\frac{1}{\omega _{2}^{2}} \right)(1)\)

Khi f = 30Hz hoặc f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:

\({{U}_{C3}}={{U}_{C4}}\Rightarrow \frac{k{{f}_{3}}{{Z}_{C3}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}})}^{2}}}}=\frac{k{{f}_{4}}{{Z}_{C4}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L4}}-{{Z}_{C4}})}^{2}}}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{C3}}=-({{Z}_{L4}}-{{Z}_{C4}})\)

            \({{\omega }_{3}}{{\omega }_{4}}=\frac{1}{LC}\Rightarrow L=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}.30.120C}(2)\)

Thay (2) vào (1) ta được RC = 2.10^-3

Khi f = f₁ thì điện áp hai đầu mạch MB lệch pha 135⁰ so với điện áp hai đầu mạch Am

=> i sớm pha hơn u góc 45⁰ => \(\tan (-45)=\frac{-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{-1}{2\pi {{f}_{1}}RC}\Rightarrow {{f}_{1}}=80Hz\)

Chọn D